[Công Thức Giải Nhanh] Cấp Số Cộng và Cấp Số Nhân

Cấp số cộng và cấp số nhân là hai dạng toán quen thuộc trong chương trình ôn luyện đại học THPT QG của học sinh lớp 12, dưới đây là toàn bộ công thức đi kèm bài tập giải chi tiết của cấp số cộng và cấp số nhân, hãy cùng onthi247.edu.vn tìm hiểu nhé.

I. Lý Thuyết – Bài Tập Cấp Số Cộng .

1. Cấp số cộng – định nghĩa

Dãy số u_n là một cấp số cộng nếu u_n+1 = u_n + d với mọi $n\in \; N*\; ,\; d\; là\; hàng\; số$
d = u_n+1 – u_n trong toán học được gọi là công sai

Ví dụ: Cho dãy số 3; 6; 9; 12; 15 làm một cấp số cộng vì
6 = 3 + 3 ; 9 = 6 + 3 ; 12 = 9 + 3 ; 15 = 12 + 3
Đây là cấp số cộng có công sai d = 4 và số hạng đầu u₁= 3.

2. Số hạng tổng quát

Kí hiệu: u_n= u₁+ (n-1)d, (n ≥ 2). ( n là một số tự nhiên bất kỳ > 1)
=> Công sai còn có thể tính bằng công thức:

Ví dụ: Cho cấp số cộng (u_n) biết u₁ =-1;d=3. Tìm u₂₀
Ta có:
u₂₀= u₁+ (20-1)d
= u₁ +19d
= – 1 + 19.3
= 56

3. Tính chất

u_k với k ≥ 2 hay u_k+1 + u_k+1 = 2u_k

Ví dụ:

Cho ba số 3; x; 9 theo thứ tự và lập thành 1 cấp số cộng. Tìm x

Ta có: x = = 6 Vậy x = 6

4. Tổng n số hạng đầu

• Thông qua số hạng đầu, cuối và số số hạng: , với $n\in \; N*$
• Thông qua số hạng đầu, số số hàng và công sai ta có:
  

Ví dụ:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn u₁=-1; d=3 tính S₂₀.

Ta có:

II. Lý Thuyết – Bài Tập Cấp Số Nhân.

1. Cấp số nhân – định nghĩa

Dãy số u_n  là cấp số nhân ⇔ u_n+1=u_n. q, với n ∈ N*.
Công bội:

Ví dụ: Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn u₁=5, q = 3. Tính u₂
Ta có: u₂=q.u₁ = 3.5 = 15

2. Số hạng tổng quát

u_n=u₁.q^n-1, (n ≥ 2)

Ví dụ: Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn u₁=5, q = 3. Tính u₅
u₅=u₅ .q⁴ = 5.3 == 405.

3. Tính chất cấp số nhân

=u_k-1.u_k+1s hay |u_k|= K ≥ 2

5² = x . 25 ⇔ x = 1
25² = 5y  ⇔ y = 125
Vậy x = 1; y = 125

4. Tổng n số hạng đầu cấp số nhân

Ví dụ: Cho cấp số nhân (u_n) thỏa mãn u₁=5, q = 3. Tính S₁₀

Ta có:

III. Bài Tập Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân Giải Chi Tiết

Luyện bài tập về cấp số cộng, cấp số nhân có kèm giải chi tiết : Tại Đây

Tổng kết:

Trên đây là tổng hợp thông tin về công thức và bài tập của cấp số cộng và cấp số nhân, Onthi247.edu.vn chúc bạn luyện thi dại học thật tốt và đạt điểm cao trong kỳ thi.