Bất phương trình và phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một kiến thức toán rất quen thuộc, cách giải bất phương trình cũng như phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối quan trọng không kém trong kỳ thi đại học. Hôm nay Onthi247.edu.vn sẽ cùng bạn tìm hiểu nhé.
I. Thế nào là phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối?
1. Lý thuyết giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối trong toán học còn được biết đến với cách gọi khác là moodun của số thực a. Giá trị tuyệt đối của một số a được ký hiệu |a| với định nghĩa trong toán học như sau.
- |a| = a khi a ≥ 0
- |a| = -a khi a < 0
- |0| = 0 khi a = 0
Hiểu theo cách đơn giản: Giá trị tuyệt đối của một số a nghĩa là khoảng cách từ số a đó đến số 0 trên trục số. Vì vậy, giá trị tuyệt đối của số dương là bản thân nó, còn giá trị tuyệt đối của số âm là đối số của chính nó.
Tính chất giá trị tuyệt đối:
– Giá trị tuyệt đối đều không âm tại tất cả mọi số: a ≥ 0 với mọi a ∈ R
Cụ thể:
- |a| = 0 ⇔ a = 0
- |a| ≠ 0 ⇔ a ≠ 0
– Hai số đối nhau hoặc bằng nhau thì sẽ có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì là hai số đối nhau hoặc bằng nhau.
- |a| = |b| ⇔ a = b hoặc a = – b
Mọi thứ bằng hoặc lớn hơn giá trị tuyệt đối của |a| và đồng hơi bằng hoặc nhỏ nhở giá trị tuyệt đối của |a|.
- -|a| ≤ a ≤ |a| và -|a| = a ⇔ a ≤ 0; a = |a| ⇔ a ≥ 0
Đối với số âm, số nào nhỏ hơn thì giá trị tuyệt đối của số đó lớn hơn.
- Nếu: a < b < 0 → |a| > |b|
Đối với số dương, số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn.
- Nếu 0 < a < b → |a| < |b|
Giá trị tuyệt đối của một tích (thương) bằng tích (thương) các giá trị tuyệt đối với nhau
- |a.b| = |a|.|b|
- |a/b| = |a|/|b|
Bình phương của giá trị tuyệt đối của a bằng a2: |a|2= a2
Tổng hai giá trị tuyệt đối của a và b luôn lơn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của a và b, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a và b cùng dấu.
|a| + |b|≥|a+b| và |a| + |b| = |a+b| ↔ ab ≥ 0
2. Bất phương trình và phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình hay bất phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối là phương trình được viết dưới các dạng như:
Đối với phương trình
- |f(x)| = |g(x)|
- |f(x)| = g(x)
Đối với bất phương trình
- |f(x)| > |g(x)|
- |f(x)| > g(x)
II. Quy trình và cách giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
1. Các dạng bài tập
Dưới đây là các dạng phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối mà bạn sẽ thường hay gặp.
Cách giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Bước 1: Đầu tiên các bạn sẽ phân tích đề bài, và áp dụng những định nghĩa về dấu giá trị tuyệt đối để loại bỏ đi dấu giá trị tuyệt đối có trong bài toán.
- Bước 2: Giải bất phương trình đã được loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối như bình thường.
- Bước 3: Sau khi giải được bài toán có dấu giá trị tuyệt đối ra được nhiều trường hợp, ta kết hợp với những điều kiện của bài toán tìm ra nghiệm dành cho phương trình hay bất phương trình đang được giải.
- Bước 4: đưa ra kêt luận của bài toán dựa trên điều kiện có dấu giá trị tuyệt đối
2. Các cách khi giải phương trình hay bất phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối
- Sử dụng đúng định nghĩa của dấu giá trị tuyệt đối, tính chất của dấu giá trị tuyệt đối
- Bình phương 2 về trong bất phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối
- Đặt ấn phụ để giải bất phương trình
III. Bài tập phương trình hay bất phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối
Luyện bài tập về bất phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối có kèm giải chi tiết : Luyện thi môn toán
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a. |2x – 5| ≤ x + 1.
b. |2x – 4| ≥ x + 1.
Bài Giải.
a. Viết lại bất phương trình dưới dạng: 
Vậy, bất phương trình có nghiệm 4/3 ≤ x ≤ 6.
b. Viết lại bất phương trình dưới dạng:
Vậy, bất phương trình có nghiệm trong khoảng (-∞; 1]∪[5; +∞).
Tổng kết:
Trên đây là tổng hợp thông tin về cách giải, công thức của bất phương trình và phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, Onthi247.edu.vn chúc bạn luyện thi dại học thật tốt và đạt điểm cao trong kỳ thi.
