Trong quá trình ôn luyện đại học môn toán, công thức lũy thừa là một trong những công cụ không thể thiều vì đây là công thức sẽ xuất hiện rất nhiều trong các bài thi đại học. Hôm nay Onthi247 sẽ cung cấp cho bạn tổng hợp tất cả toàn bộ công thức lũy thừa mà bạn sẽ phải nhớ cho kỳ thi đại học.
Toàn bộ công thức lũy thừa cần nhớ
1. Tổng quan về công thức lũy thừa trong bài thi đại học.
Dưới đây là bảng đánh giá tầm quan trọng của công thức lũy thưa trong đề thi đại học để các bạn có thể dễ dàng so sách và xây dựng lộ trình ôn luyện nhé.
Để dễ dàng hơn cho quá trình ôn luyện công thức lũy thừa các bạn có thể tải file dưới đây đẻ học offline.
Hoặc có thể luyện theo công thức toán và luyện để thi theo link bên dưới online 24/7.
2. Lý thuyết về công thức lũy thừa, nền tảng của công thức lùy thừa lớp 12
2.1 Định nghĩa công thức lũy thừa.
Công thức lũy thừa lớp 12 được xây dựng và hình thành từ định nghĩa của LŨY THỪA. Các bạn có thể hiểu một cách đơn giản hơn đó là, Lũy thừa là phép toán sử dụng 2 ngôi của toán học được thực hiện với 2 số a và b, kết quả cuối cùng của phép toán lũy thừa là tích của phép nhân có n thừa số a được nhân với nhau.
2.2 Các dạng công thức lũy thừa được phát triển thêm từ công thức lũy thừa lớp 12.
Dạng 1: Công thức lũy thừa với số mũ nguyên
Ta có: Cho n là một số nguyên dưới, a là số thực tùy chọn. Lũy thừa bậc n của a sẽ là tích của n thừa số a. Định nghĩa lùy thừa của số mũ nguyên = định nghĩa chung về lũy thừa.
Công thức lũy thừa dự theo lý thuyết trên được biểu diễn như sau:
Note:
Khôn có nghĩa- Lùy thừa với số mũ nguyên và lũy thừa với số mũ nguyên dương có tính chất tương tự nhau.
Khôn có nghĩaDạng 2: Công thức lũy thừa cùng với số mũ hữu tỉ.
Cho số hữu tỉ r=(m/n) và số thực a dương trong đó 
Lũy thừa số của số a với sốm mũ r là số ar xác định bởi:
a^r=A^{\frac{m}{n}}\=\sqrt[n]{a^m}$
Đặc biệt: Khi 
Ta có ví dụ:
Dạng 3: Công thức lũy thừa với số mũ vô tỉ
Cho a ∈ R và a >0, là một số vô tỉ, ta có 
với rn là dãy số hữu tỉ thỏa mãn 
Tính chất lũy thừa với ố mũ thực của dạng 3 được viết như sau:
2.3 Tính chất đầy đủ của lũy thừa lớp 12
Xét các tính chất lũy thừa được viết dưới dạng coogn thức lũy thừa lớp 12 theo dưới đây.
- Tính chất về đẳng thức:
- Cho a ≠ 0, b ≠ 0; m,n ∈ R, ta có:
- Tính chất về bất đẳng thức
- So sánh cùng cơ số: Cho m,n ∈ R ta có:
- Với a > 1 thì
- Với 0 < a < 1 thì $am > an \Rightarrow m < n $
- Với a > 1 thì
- So sách cùng số mũ:
- Với số mũ dương n > 0; a > b > 0 => an > bn
- Với số mũ âm n < 0; a > b > 0 => an < bn
- So sánh cùng cơ số: Cho m,n ∈ R ta có:
3. Bộ công thức lũy thừa lớp 12 phải biết.
Nhìn chung công thức lũy thừa không quá khó các em chỉ cần nhớ kỹ những công thức lũy thừa lớp 12 trong bảng dưới đây.
Bên cạnh đó, trong các công thức lũy thừa lớp 12 thì còn có một số công thức lũy thừa khác trong các trường hợp đặc biệt như lũy thừa của số e, lùy thừa của một lùy thừa như dưới đây.
- Lũy thừa của số e
Ta có số e là một hàng số toán học quan trộng, là cơ số của logarit tự nhiên được xác định xấp xỉ 2,829. Số e trong toán học được định nghĩa thông qua giới hạn sau:
Trong toán học hàm số e mũ, được định nghĩa bằng: ở đây vì x thỏa mãn đẳng thức cơ bản của lùy thừa nên nó được viết như số mũ ex+y=ex.ey
Hàm e mũ xác định với tất cả hữu tỷ, giá trị nguyên, thực và cả giá tri phức của x.
Có thể chứng minh đơn giản rằng hàm e mũ với x là số nguyên dương k chỉnh là ek như sau:
Chứng minh trên thể hiện rằng ex+y thỏa mãn đăng thức lũy thừa khi và chỉ khi x và y là các số nguyên dương. Ta có thể mở rộng công thức này cho tất các công thức lũy thừa lớp 12 có số không phải là số nguyên dương.
- Hàm lũy thừa với số mũ thực:
Để định nghĩa công thức lũy thừa 12 với số mũ thực ta sử dụng Logarit thay cho việc sử dụng giới hạn của các số hữu tỉ trong toán học.
Logarit trong lũy thừa ln(x) là hàm ngược của hàm e mũ ex . Theo đó lnx là số b sao cho x = eb
Nếu x là số thực bất kỳ và a là số thực dương ta có a =elna nên nếu ax được định nghĩa theo hàm logarit tự nhiên ta sẽ cần:
Điều này tạo ra định nghĩa công thức lũy thừa ax = ex.lna với mọi số thực dương a và số thực x
Trên đây là tổng hợp công thức lũy thừa cần phải nhớ để ôn thi đại học cũng như học lớp 12. Chúc các em ôn thi thật tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi.
