Nếu bạn đang trong quá trình luyện thi đại học thì chắc chắn bạn không thể nào bổ qua bài tập các dạng phương trình và bất phương trình chưa căn. Đây là một trong những kiến thức khá quan trọng cần phải biết. Hôm nay Onthi247.edu.vn sẽ cùng bạn tìm hiểu nhé.
I. Các Dạng Bất Phương Trình và Phương Trình Chứa Căn
1. Lý thuyết về căn bậc 2
-
- Căn bậc 2 của một số a không âm là số x sao cho: x2 = a
- Số dương a chỉ có 2 căn bậc hai là 2 số a đối nhau: √a và -√a
- Số 0 chỉ có duy nhất một căn bậc 2 là chính nó: √0=0
- Ví Dụ: √9 là : 3 và – 3
2. Các dạng phương trình chứa căn và bất phương trình chưa căn cơ bản
Có rất nhiều dạng bất phương trình hay phương trình chứa căn khác nhau cơ bản đó là:
II. Cách Giải Bất Phương Trình Và Phương Trình Chứa Căn
Dạng 1 – giải phương trình chưa căn có dạng: √f(x) = e với e ≥ 0 hằng số.
Trường hợp 1: f(x) = ax + b hoặc 
Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình hay bất phương trình để f(x) ≥ 0.
Bước 2: khử căn bằng cách bình phương 2 về phương trình.
Bước 3: Tìm nghiệm x thỏa mãn điều kiện bằng cách giải phương trình
VD: Tìm x ( Bài 25 trang 16 SGK toán 9 tập 1)
Lời giải
| a) √16x = 8 : DK: x ≥ 0 Bình phương 2 vế ta được: 16x=82 ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4 |
a) √4x = √5 : DK: x ≥ 0 Bình phương 2 vế ta được: 4x=5 ⇔ x = 4/5 |
 : DK x- 1 ≥ ⇔ x ≥ 1Rút gọn và bình phương 2 vế ta được:  Ta thấy x = 50 thỏa mãn điều kiện nên phương trình đã cho có nghiệm x = 50. |
 Vì (1-x)2 ≥ 0 với mọi x nên phương trình xác định với mọi giá trị của x  → Vậy phương trình có 2 nghiệm x = – 2 hoặc x = 4 |
Trường hợp 2: f(x) = x2+bx + c (*) thì chúng ta sẽ cần kiểm tra biểu thức f(x).
+) nếu f(x) = ax2+bx + c = (Ax ± B)2 tức là có dạng hằng đẳng thức KHAI CĂN, vậy:
+) Nếu f(x) = ax2+bx + c không có dạng hằng đẳng thức thì ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện của phương trình hay bất phương trình để f(x) ≥ 0.
Bước 2: khử căn bằng cách bình phương 2 về phương trình.
Bước 3: Phân tích thành nhân tử đưa về phương trình tích và giải phương trình bậc 2
VD: Giải phương trình sau: 
Lời Giải
| Ta có: x2 – 4x + 6 = x2 – 4x + 6 + 2 = (x-2)2 + 2 không có dạng (Ax ± B)2 nên ta thực hiện lại như sau: Điều kiện: x2 – 4x + 6 ≥ 0 ⇔ (x-2)2 + 2 ≥ 0 với mọi x biểu thức xác định với mọi giá trị của x. Bình phương 2 vế phương trình ta được:  Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = – 1 và x = 5. |
Dạng 2: Giải phương trình có dạng: √f(x) = g(x)
Bước 1: Viết điều kiện của phương trình: f(x) ≥ 0 và g(x) ≥ 0
Bước 2: Xem xét từng dạng phương trình hay bất phương trình tương ứng với một trong những cách giải sau:
- Loại 1: Nếu f(x) có dạng hằng đẳng thức (Ax ± B)2 bạn chỉ cần khai căn đưa về phương trình trị tuyết đổi để giải.
- Loại 2: Nếu f(x) = Ax ± B và G(x) = Ex ± D thì ta áp dụng phương pháp bình phương 2 vế.
- Loại 3: Nếu f(x) = Ax2+Bx + C [ Không có dạng hàng đẳng thức (Ax ± B)2 và G(x) = Ex ± D thì dùng phương pháp bình phương 2 vế.
- Loại 4: Nếu f(x) = Ax2+Bx + C và g(x) = Ex2+Dx + F thì ta sẽ thử phân tích f(x) và g(x) thành nhân tử, nếu ta thấy chúng có nhân tử chung thì sẽ đặt nhân tử chung đưa về phương trình tích.
Bước 3: Kiểm tra lại nghiệm tìm được có thỏa mãn những điều kiện đã cho không, sau đó kết luận nghiệm của phương trình.
Ví Dụ 1: Giải phương trình 
Ví Dụ 2: Giải phương trình sau: 
Lời giải:
| VD 1: Ta Có:
Vậy phương trình vô nghiệm. |
VD 2: Ta có:
⇒ x ≤ 3 |
Dạng 3: Giải phương trình chưa dấu căng dạng: 
* Để giải dạng phương trình này ta sẽ thược hiện theo các bước sau
Bước 1: Nếu f(x) và h(x) trong bài có chưa căn, thì bắt buộc phải có điều kiện biểu thức trong căn ≥ 0.
Bước 2: Đă phương trình về dạng giá trị tuyệt đối bằng cách sửa căn thức: |f(x)| ± |h(x)| = g(x).
Bước 3: Khử trị tuyệt đối ( xét dấu giá trị tuyệt đối) để giải phương trình
Bước 4: Kiểm tra lại nghiệm tìm được có thỏa mãn những điều kiện đã cho không, sau đó kết luận nghiệm của phương trình.
Ví Dụ 1: Giải phương trình: 
Lời giải:
| Đặt điều kiện: x ≥ 0 Mặt khác, ta thấy: x + 4 – 4√x = (√x – 2)2 và x + 9 – 6√x = (√x – 2)2 nên ta có: ⇔|√x -2| – |√x -3| = 1 (**)– Ta xét 4 trường hợp dưới đây để phá dấu trị tuyệt đối.
⇒ Kết luận: Vậy phương trình có vô số nghiệm x ≥ 9 |
III. Bài tập Bất Phương Trình và Phương Trình Chứa Căn
Luyện bài tập về bất phương trình và phương trình chứa căn có kèm giải chi tiết :Luyện thi đại học môn toán
Tổng kết:
Trên đây là tổng hợp thông tin về cách giải, công thức của bất phương trình và phương trình chứa căn, Onthi247.edu.vn chúc bạn luyện thi đại học thật tốt và đạt điểm cao.
