Ví dụ 2: Cho |z - i| + |z - 3 + 3i| = 6. Tính max min của P = |z - 6 + 7i|

Hướng dẫn:

Cách 1: PP hình học

Nhắc lại: Gọi A và B là điểm biểu diễn z1; z2 và M là điểm biểu diễn z; C là điểm biểu diễn z3 trong P

Khi đó MA + MB = k

Nếu MA+ = AB thì điểm biểu diễn là đường thẳng

Nếu MA + MB > AB thì điểm biểu diễn là elip

Khi đó ta vẽ hình biểu diễn các điểm A, B, C trên mặt Oxy và xác định M trong các trường hợp là đường thẳng hoặc elip sao cho MC ngắn nhất hoặc lớn nhất.

Lời giải

Gọi A(0; 1);B(3; -3);C(6; -7);M(x; y)

Khi đó MA + MB = 6; Tìm max min của MC

Ta thấy MA + MB > AB => Elip Trong đó I là trung điểm AB

Khi đó

MC min khi MC = B’C = BC - BB’ = BC - (a - c) = 5 - (1/2) = 4,5

MC max khi MC = A’C = AC + AA’ = AC + (a - c) = 10 + (1/2) = 10,5

Cách 2: Dùng máy tính CASIO