A. Phương pháp giải & Ví dụ

Bài toán tổng quát: Tính nguyên hàm  với P(x) và Q(x) là các đa thức không căn.

Phương pháp giải:

Nếu bậc của tử số P(x)≥ bậc của mẫu số Q(x)  Chia đa thức.

Nếu bậc của tử số P(x) < bậc của mẫu số Q(x)  Xem xét mẫu số và khi đó:

    + Nếu mẫu số phân tích được thành tích số, ta sẽ sử dụng đồng nhất thức để đưa về dạng tổng của các phân số.

    Một số trường hợp đồng nhất thức thường gặp:

    + Nếu mẫu số không phân tích được thành tích số (biến đổi và đưa về dạng lượng giác).

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Hướng dẫn:

Bài 3: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

Hướng dẫn:

Đặt x-3 = tant ⇒ dx = (tan2 t+1)dt và t = arctan(x-3)