A. Phương pháp giải & Ví dụ

Nếu hàm số y=f(x) luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên thì bất phương trình f(u) > f(v) ⇔ u > v (hoặc u < v), ∀u, v ∈ D..

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log2(4x+3) > x+2.

Hướng dẫn:

log2(4x+3) > x+2 ⇔ 2log2(4x+3) > 2x+2 ⇔ 4x-4.2x+3 > 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0)∪(log23;+∞).

Bài 2: Giải bất phương trình sau log2⁡(2x+1)+log3⁡(4x+1) ≤ 2

Hướng dẫn:

Đặt f(x)= log2⁡(2x+1)+log3⁡(4x+1) xác định và liên tục trên R.

nên hàm số đồng biến trên R .

Do đó f(x) ≤ f(0)=2 ⇔ x ≤ 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (-∞;0]

Bài 3: Giải bất phương trình log3 (2x+1)+x ≤ 2

Hướng dẫn:

Điều kiện x > -1/2.

Đặt f(x)=log3 (2x+1)+x

Suy ra, hàm số đồng biến trên (-1/2;+∞)

Mặt khác f(x) ≤ f(1) ⇔ x ≤ 1

So điều kiện, suy ra -1/2 < x ≤ 1 ⇒ S=(-1/2;1]