A. Phương pháp giải & Ví dụ

Mục đích chính của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về bất phương trình đại số quen thuộc, đặc biệt là các bất phương trình bậc hai hoặc hệ bất phương trình.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log52 x+4log25x-8 < 0.

Hướng dẫn:

Đk: x > 0.

BPT ⇔ log52x + 2log5x - 8 < 0.

Đặt t = log5x. Khi đó bất phương trình trở thành.

t2+2t-8 < 0 ⇔ -4 < t < 2 ⇔ -4 < log5x < 2 ⇔ 5-4 < x < 25 (thỏa điều kiện).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : (5-4; 25).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Đặt t=log2x ≠ 0. Khi đó bất phương trình trở thành.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Đk : x > 0.

Viết lại bất phương trình dưới dạng log3x.log2x-2log3x-log2x-2 < 0.

Khi đó bất phương trình trở thành.

uv-2u-v-2 < 0 ⇔ (u-1)(v-2) < 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (3;4).