A. Phương pháp giải & Ví dụ

    • Cho số thực b và số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b.

    • Chú ý:

Số mũ α	Cơ số a	Lũy thừa aα
α = n ∈ N*	a ∈ R	aα = an = a⋅a⋯a (n thừa số a)
α = 0	a ≠ 0	aα = a0 = 1
α = -n, (n ∈ N*)	a ≠ 0
α = m/n,(m ∈ Z, n ∈ N*)	a > 0
α = limrn, (rn ∈ Q,n ∈ N*)	a > 0	aα = limarn

2. Một số tính chất của lũy thừa

    • Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:

    • Nếu a > 1 thì aα > aβ ⇔ α > β; Nếu 0 < a < 1 thì aα > aβ ⇔ α < β.

    • Với mọi 0 > a < b, ta có: am < bm ⇔ m > 0; am > bm ⇔ m < 0

    • Chú ý:

        ◦ Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.

        ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.

        ◦ Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n

    • Với a,b ∈ R;n ∈ N*, ta có:

    • Với a,b ∈ R, ta có:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tính giá trị của biểu thức

Hướng dẫn:

Bài 2: Biết 4x + 4-x = 23 tính giá trị của biểu thức P = 2x + 2-x :

Hướng dẫn:

Bài 3: Cho các số thực dương a và b. Thu gọn biểu thức

Hướng dẫn: