A. Phương pháp giải

Xét bài toán yêu cầu tính li độ tại N khi biết li độ tại M, 2 điểm MN cách nhau 1 đoạn là d và M nằm trước N so với nguồn.

- Bước 1: Xác định độ lệch pha giữa 2 điểm M, N: ΔφMN = 2πdMN/λ

- Bước 2: Xác định pha dao động của M.

- Bước 3: Từ M trên đường tròn lượng giác, quay theo chiều kim đồng hồ 1 góc ΔφMN để tìm pha của N (ΔφN) (vì dao động tại M sớm pha hơn dao động tại N).

- Bước 4: Xác định li độ dao động của N: uN = A.cosφN

Lưu ý: Khi đề bài cho vận tốc, gia tốc,…ta chuyển về li độ và làm tương tự hoặc có thể sử dụng trực tiếp vòng tròn lượng giác biểu diễn vận tốc, gia tốc.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt thoáng chất lỏng nằm ngang với tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng 1,2 m/s. Hai điểm M và N thuộc mặt thoáng, trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau 26 cm (M nằm gần nguồn sóng hơn). Tại thời điểm t, điểm N hạ xuống thấp nhất. Khoảng thời gian ngắn nhất sau đó điểm M hạ xuống thấp nhất là:

A. 11/120 (s)    B. 1/60 (s)    C. 1/120 (s)    D. 1/12 (s)

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Bước sóng λ = v/f = 0,12m = 12cm.

Độ lệch pha giữa 2 điểm M, N: ΔφMN = 2πdMN/λ = 2&pi.26/12 = 4π + π/3 rad

Vì M nằm gần nguồn sóng hơn nên M dao động sớm pha hơn N góc π/3.

Tại thời điểm t, ta có N hạ xuống thấp nhất, M đang đi lên, sau đó một khoảng thời gian ∆t thì M sẽ hạ xuống thấp nhất:

Ví dụ 2: Một sóng truyền theo phương AB. Tại một thời điểm nào đó, hình dạng sóng được biểu diễn trên hình vẽ. Biết rằng điểm M đang đi lên vị trí cân bằng. Khi đó điểm N đang chuyển động như thế nào?

A. Đang đi lên    B. Đang nằm yên.

C. Không đủ điều kiện để xác định.    D. Đang đi xuống.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Vì M đang đi lên nên ta hiểu rằng: sóng truyền theo hướng từ B sang A, khi đó điểm N sẽ di lên. (Để dễ hiểu nhất ta hãy tưởng tượng một sợi dây thép có dạng như hình vẽ, sau đó ta kéo sang trái thì điểm N phải trượt lên)

Ví dụ 3: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây rất dài với biên độ không đổi với chu kì T. Ba điểm A, B và C nằm trên sợi dây sao cho B là trung điểm của AC. Tại thời điểm t1, li độ của ba phần tử A, B, C lần lượt là 5,4 mm; 0 mm; 5,4 mm. Nếu tại thời điểm t2 li độ của A và C đều bằng +7,2mm, thì li độ của phần tử tại B tại thời điểm t2 + T/12 có độ lớn là:

A. 10,3 mm.    B. 4,5 mm.    C. 9 mm.    D. 7,8 mm.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Không mất tính tổng quát ta biểu diễn hai thời điểm như trên hình vẽ.

Vì độ lệch pha của dao động tại A, B, C không đổi tại mọi thời điểm nên từ hình vẽ ta có:

Tại thời điểm t1: sin Δφ/2 = 5,4/a

Tại thời điểm t2: cos Δφ/2 = 7,2/a

Tại thời điểm t3 = t2 + T/12, tức là sau thời điểm t2, vectơ OB quét thêm góc:

Suy ra li độ của phần tử tại B: uB = acos(π/6) = 9cos(π/6) = 7,8cm.

Ví dụ 4: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm, sóng truyền từ M đến N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ -2 mm và đang đi về vị trí cân bằng. Vận tốc sóng tại N ở thời điểm t – 1,1125s là:

A. 16π cm/s    B. -8√3 cm/s    C. 80√3 mm/s    D. -8π cm/s

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Bước sóng của sóng λ = v/f = 12cm

Độ lệch pha dao động giữa hai điểm M và N là: ΔφMN = 2πdMN/λ = 37π/6 = 6π + π/6

Sóng truyền từ M đến N nên M dao động sớm pha hơn N góc π/6.

Sử dụng vòng tròn lượng giác ta vẽ các vectơ quay biểu diễn dao động tại M và N:

Thời điểm t – 1,1125s ứng với góc lùi: α = 2πft = 44π + π/2

Từ hình vẽ ta xác định được tại thời điểm t – 1,1125s, phần tử N có li độ uN = -2mm và đang đi xuống theo chiều âm (vN < 0).

Vận tốc của M khi đó là: